數學 MATHS｜DSE 數學 MC — 有關解題過程的分享｜MC 選擇題的 3 大類型
引言
這份筆記更著重於解題過程，我希望透過具體的例子來呈現我的思考方式，讓同學在理解概念的基礎上，靈活應用所學知識。筆記不會涵蓋所有題型或考點，若同學發現某個主題不在筆記內，可嘗試運用我的思考方式，自己建立一套適合同學的解題策略。只有這樣才能真正理解問題，不要只是死記硬背。
筆記的內容大致分為兩部分：
1. 思考時需要注意的關鍵點——這部分幫助同學建立清晰的解題框架。
2. 較為次要的細節——就像食譜上寫着「鹽適量」，這裡會進一步說明應該放多少克「鹽」。
希望這份筆記能幫助同學在備考過程中找到適合自己的學習方式，加油！
DSE 數學 MC 的三大類型
在 DSE 數學選擇題（MC）中，題目大致可以分為三種類型：
類型 1：程式類（一）— 排除法為主
這類題目有固定的解題步驟，通常是要檢查某些敘述（statements）是否正確。解題時，可以先從選項入手，利用排除法，而不是直接從頭計算一次。例如：
– 如果選項中的某個條件明顯錯誤，可以直接排除該選項，節省計算時間。
– 有時候，只需計算部分內容，就能判斷哪個選項正確，無需完整解題。
類型 2：程式類（二）— 按步驟計算
這類題目則需要按部就班地計算，沒有捷徑可走，必須清楚計算方法。例如：
– 求解方程、運算數值、代入公式等
類型 3：思考類 — 靈活應用，雙向思考
這類題目沒有固定做法，每位同學都可以建立自己的解題思維模式。解題時，除了從已知條件 given condition 出發，也應該從問題（例如：Find the angle）反向思考，並嘗試在兩者之間搭建橋樑。例如：
– 假設題目要同學證明某個結果，不僅要從題目給的條件推導，也可以看看提問的形式，思考如何達到這個結果。
– 這就像在地圖上尋找會合點：同學在尖沙咀（given condition），朋友在旺角（提問），同學們可以選擇各走一半路，在油麻地會合，這樣往往比單方面走完全程更有效率。
類型 1：程式類（一）注意事項
Open Question → Yes / No Question
在考試中，遇到開放式問題 Open Question 時，容易出現思維混亂、無從下手、花費過多時間的情況。
為了提升解題效率，在準備考試時，我們可以將開放式問題轉化為「是／否」問題 Yes/No Question，這樣可以讓思考更聚焦，減少不必要的猶豫和試算。
畫圖
在處理不等式 Inequality 題目時，當同學得到兩個結果，可能會覺得混亂，需要較長時間整合答案。這時，畫數線能幫助同學更直觀地找出數值範圍。
參考試題：2024-MATHS-2-Q10
可以先畫出三角函數 trigo 的圖像，再在圖上畫出橫線 (e.g. y = 0.25)，通過計算橫線與圖 graph 的交點 intersections 數量來求解 solve，無需直接求解角度 solve for theta。
參考試題：2024-MATHS-2-Q39
判斷 Statements 是否正確
要知道哪些 statements 是最容易判斷它正確與否的，例如判斷一點是否在圓裡面，不要永遠從 Statement 1 開始計。
參考試題：2020-MATHS-2-Q27
類型 2：程式類（二）注意事項
要先觀察題目
參考試題：2023-MATHS-2-Q33
參考試題：2023-MATHS-2-Q40
類型 3：思考類注意事項
先思考後做數
考試時應優先考慮最快的解題方法。若可行，先在腦中完成思考過程，確定解題路徑後再動筆計算。若思考途中受阻，可從答案倒推或尋找其他方法。這樣能及早發現行不通的解法，避免不必要的計算，節省時間。
搭建橋樑
解題時，除了從已知條件 given condition 出發，也應該從問題（e.g. Find the angle）反向思考，並嘗試在兩者之間搭建橋樑。
參考試題：2023-MATHS-2-Q40
Area & Ratio
這類試題經常考核學生能否識別相似 Similar 或全等 Congruent 三角形。若思考很久仍無從入手，應優先專注尋找這些三角形。
參考試題：SP-CE-MATHS-A2-53
常規技巧
讓思考變得簡潔
盡量讓大腦專注於一件事，避免一直提醒自己「記住有個負號」或「要除 2」，因為這樣容易忘記，且會影響效率。解決方法：寫下來。
參考試題：2024-MATHS-2-Q5
參考試題：2024-MATHS-2-Q6
參考試題：2020-MATHS-2-Q27
錯題簿
了解自己的弱點並記住自己經常忽略的部分。參考上述思考類 point 2，如果在解答有關面積與比例 area & ratio 的題目時，發現自己經常忘記尋找相似三角形 similar triangles，則可以優先考慮尋找它們。
共通點
若題目要求找兩者之間的關係，就要 express 兩者 in terms of 同一樣嘢 i.e. 找出它們的共通點。
參考試題：2024-MATHS-2-Q23
數 (sou2) 數 (sou3)
在數數時，將數字分成每三個一組來劃分，會大大提高數數的速度。
參考試題：2024-MATHS-2-Q30
參考試題：2024-MATHS-2-Q44
進制
做題目的技巧請參考圖。
參考試題：2024-MATHS-2-Q31
參考試題：2024-MATHS-2-Q32
數 16 進制 ABCDEF 的技巧：望住計算機上的「ABCDEF」數「10、11、12、13、14、15」，永遠要記得「10」。
活用儲存功能 Storage Function
善用計算機的儲存功能 storage function 使用同一條式時，若需逐一代入數字進行檢查，可以先將一個數值儲存至 A，然後將公式以 A 為基礎進行計算。如果結果不符合要求，可以將下一個數字儲存至 A，返回至上兩個指令。當找到符合條件的解時，直接按下執行（EXE），這樣就不需重複輸入同一條式。
參考試題：2023-MATHS-2-Q36
結語
每位考生都有自己的學習風格，大家可以根據個人喜好來決定是否參考我的做法。我主要使用的方法包括解聯立方程 solving simultaneous equations 及解三次方程 solving cubic equation，但這只是我個人的習慣，並不是唯一的解題方式。
我不太喜歡使用程式的原因在於，程式是固定的。如果我選擇使用程式 program，就必須建立一套解題方法來配合程式 program。然而，DSE的選擇題往往有比使用程式program 更快捷且直接的解法，這正是選擇題所考核的內容。如果每道題都需要按部就班地運算，這樣選擇題和需要逐步計算的長問 LQ 又有何區別呢？
我要強調的是，這份筆記的目標並非教大家如何在選擇題 MC 中迅速作答或掌握捷徑。如果同學的目標是尋找「MC 神技」，那麼這份筆記未必適合同學。或許同學會覺得這份筆記無法讓同學的 MC 技巧突飛猛進，但這是正常的——如果世界上真有這樣的方法，同學早就已經知道了。
